الرياضيات المتناهية الأمثلة

$3 x + 7 y - 2 z = 0$ , $7 x - 5 y + 3 z = 1$ , $10 x + 2 y + z = 1$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $10 x$ من كلا المتعادلين.

$2 y + z = 1 - 10 x$

$3 x + 7 y - 2 z = 0$

$7 x - 5 y + 3 z = 1$

خطوة 1.2

اطرح $2 y$ من كلا المتعادلين.

$z = 1 - 10 x - 2 y$

$3 x + 7 y - 2 z = 0$

$7 x - 5 y + 3 z = 1$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

$3 x + 7 y - 2 z = 0$

$7 x - 5 y + 3 z = 1$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ بـ $1 - 10 x - 2 y$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ في $3 x + 7 y - 2 z = 0$ بـ $1 - 10 x - 2 y$ .

$3 x + 7 y - 2 (1 - 10 x - 2 y) = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

$7 x - 5 y + 3 z = 1$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $3 x + 7 y - 2 (1 - 10 x - 2 y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x + 7 y - 2 \cdot 1 - 2 (- 10 x) - 2 (- 2 y) = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

$7 x - 5 y + 3 z = 1$

خطوة 2.2.1.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

اضرب $- 2$ في $1$ .

$3 x + 7 y - 2 - 2 (- 10 x) - 2 (- 2 y) = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

$7 x - 5 y + 3 z = 1$

خطوة 2.2.1.1.2.2

اضرب $- 10$ في $- 2$ .

$3 x + 7 y - 2 + 20 x - 2 (- 2 y) = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

$7 x - 5 y + 3 z = 1$

خطوة 2.2.1.1.2.3

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$3 x + 7 y - 2 + 20 x + 4 y = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

$7 x - 5 y + 3 z = 1$

$3 x + 7 y - 2 + 20 x + 4 y = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

$7 x - 5 y + 3 z = 1$

$3 x + 7 y - 2 + 20 x + 4 y = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

$7 x - 5 y + 3 z = 1$

خطوة 2.2.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

أضف $3 x$ و $20 x$ .

$23 x + 7 y - 2 + 4 y = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

$7 x - 5 y + 3 z = 1$

خطوة 2.2.1.2.2

أضف $7 y$ و $4 y$ .

$23 x + 11 y - 2 = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

$7 x - 5 y + 3 z = 1$

$23 x + 11 y - 2 = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

$7 x - 5 y + 3 z = 1$

$23 x + 11 y - 2 = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

$7 x - 5 y + 3 z = 1$

$23 x + 11 y - 2 = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

$7 x - 5 y + 3 z = 1$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ في $7 x - 5 y + 3 z = 1$ بـ $1 - 10 x - 2 y$ .

$7 x - 5 y + 3 (1 - 10 x - 2 y) = 1$

$23 x + 11 y - 2 = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

خطوة 2.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط $7 x - 5 y + 3 (1 - 10 x - 2 y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$7 x - 5 y + 3 \cdot 1 + 3 (- 10 x) + 3 (- 2 y) = 1$

$23 x + 11 y - 2 = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

خطوة 2.4.1.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.2.1

اضرب $3$ في $1$ .

$7 x - 5 y + 3 + 3 (- 10 x) + 3 (- 2 y) = 1$

$23 x + 11 y - 2 = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

خطوة 2.4.1.1.2.2

اضرب $- 10$ في $3$ .

$7 x - 5 y + 3 - 30 x + 3 (- 2 y) = 1$

$23 x + 11 y - 2 = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

خطوة 2.4.1.1.2.3

اضرب $- 2$ في $3$ .

$7 x - 5 y + 3 - 30 x - 6 y = 1$

$23 x + 11 y - 2 = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

$7 x - 5 y + 3 - 30 x - 6 y = 1$

$23 x + 11 y - 2 = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

$7 x - 5 y + 3 - 30 x - 6 y = 1$

$23 x + 11 y - 2 = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

خطوة 2.4.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.2.1

اطرح $30 x$ من $7 x$ .

$- 23 x - 5 y + 3 - 6 y = 1$

$23 x + 11 y - 2 = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

خطوة 2.4.1.2.2

اطرح $6 y$ من $- 5 y$ .

$- 23 x - 11 y + 3 = 1$

$23 x + 11 y - 2 = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

$- 23 x - 11 y + 3 = 1$

$23 x + 11 y - 2 = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

$- 23 x - 11 y + 3 = 1$

$23 x + 11 y - 2 = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

$- 23 x - 11 y + 3 = 1$

$23 x + 11 y - 2 = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

$- 23 x - 11 y + 3 = 1$

$23 x + 11 y - 2 = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ في $- 23 x - 11 y + 3 = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أضف $11 y$ إلى كلا المتعادلين.

$- 23 x + 3 = 1 + 11 y$

$23 x + 11 y - 2 = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

خطوة 3.1.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$- 23 x = 1 + 11 y - 3$

$23 x + 11 y - 2 = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

خطوة 3.1.3

اطرح $3$ من $1$ .

$- 23 x = 11 y - 2$

$23 x + 11 y - 2 = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

$- 23 x = 11 y - 2$

$23 x + 11 y - 2 = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $- 23 x = 11 y - 2$ على $- 23$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $- 23 x = 11 y - 2$ على $- 23$ .

$\frac{- 23 x}{- 23} = \frac{11 y}{- 23} + \frac{- 2}{- 23}$

$23 x + 11 y - 2 = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 23$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 23 x}{- 23} = \frac{11 y}{- 23} + \frac{- 2}{- 23}$

$23 x + 11 y - 2 = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{11 y}{- 23} + \frac{- 2}{- 23}$

$23 x + 11 y - 2 = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

$x = \frac{11 y}{- 23} + \frac{- 2}{- 23}$

$23 x + 11 y - 2 = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

$x = \frac{11 y}{- 23} + \frac{- 2}{- 23}$

$23 x + 11 y - 2 = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{- 2}{- 23}$

$23 x + 11 y - 2 = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

خطوة 3.2.3.1.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

$23 x + 11 y - 2 = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

$23 x + 11 y - 2 = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

$23 x + 11 y - 2 = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

$23 x + 11 y - 2 = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

$23 x + 11 y - 2 = 0$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $23 x + 11 y - 2 = 0$ بـ $- \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$ .

$23 (- \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}) + 11 y - 2 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $23 (- \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}) + 11 y - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$23 (- \frac{11 y}{23}) + 23 (\frac{2}{23}) + 11 y - 2 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

خطوة 4.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $23$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{11 y}{23}$ إلى بسط الكسر.

$23 (\frac{- 11 y}{23}) + 23 (\frac{2}{23}) + 11 y - 2 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

خطوة 4.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$23 (\frac{- 11 y}{23}) + 23 (\frac{2}{23}) + 11 y - 2 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

خطوة 4.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 11 y + 23 (\frac{2}{23}) + 11 y - 2 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

$- 11 y + 23 (\frac{2}{23}) + 11 y - 2 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

خطوة 4.2.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $23$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$- 11 y + 23 (\frac{2}{23}) + 11 y - 2 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

خطوة 4.2.1.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$- 11 y + 2 + 11 y - 2 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

$- 11 y + 2 + 11 y - 2 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

$- 11 y + 2 + 11 y - 2 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

خطوة 4.2.1.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $- 11 y + 2 + 11 y - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1

أضف $- 11 y$ و $11 y$ .

$0 + 2 - 2 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

خطوة 4.2.1.2.2

أضف $0$ و $2$ .

$2 - 2 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

خطوة 4.2.1.2.3

اطرح $2$ من $2$ .

$0 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

$0 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

$0 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

$0 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

$z = 1 - 10 x - 2 y$

خطوة 4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $z = 1 - 10 x - 2 y$ بـ $- \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$ .

$z = 1 - 10 (- \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}) - 2 y$

$0 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

خطوة 4.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط $1 - 10 (- \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}) - 2 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$z = 1 - 10 (- \frac{11 y}{23}) - 10 (\frac{2}{23}) - 2 y$

$0 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

خطوة 4.4.1.1.2

اضرب $- 10 (- \frac{11 y}{23})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 10$ .

$z = 1 + 10 (\frac{11 y}{23}) - 10 (\frac{2}{23}) - 2 y$

$0 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

خطوة 4.4.1.1.2.2

اجمع $10$ و $\frac{11 y}{23}$ .

$z = 1 + \frac{10 (11 y)}{23} - 10 (\frac{2}{23}) - 2 y$

$0 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

خطوة 4.4.1.1.2.3

اضرب $11$ في $10$ .

$z = 1 + \frac{110 y}{23} - 10 (\frac{2}{23}) - 2 y$

$0 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

$z = 1 + \frac{110 y}{23} - 10 (\frac{2}{23}) - 2 y$

$0 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

خطوة 4.4.1.1.3

اضرب $- 10 (\frac{2}{23})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1.3.1

اجمع $- 10$ و $\frac{2}{23}$ .

$z = 1 + \frac{110 y}{23} + \frac{- 10 \cdot 2}{23} - 2 y$

$0 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

خطوة 4.4.1.1.3.2

اضرب $- 10$ في $2$ .

$z = 1 + \frac{110 y}{23} + \frac{- 20}{23} - 2 y$

$0 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

$z = 1 + \frac{110 y}{23} + \frac{- 20}{23} - 2 y$

$0 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

خطوة 4.4.1.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$z = 1 + \frac{110 y}{23} - \frac{20}{23} - 2 y$

$0 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

$z = 1 + \frac{110 y}{23} - \frac{20}{23} - 2 y$

$0 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

خطوة 4.4.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.2.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$z = \frac{110 y}{23} + \frac{23}{23} - \frac{20}{23} - 2 y$

$0 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

خطوة 4.4.1.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$z = \frac{110 y}{23} + \frac{23 - 20}{23} - 2 y$

$0 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

خطوة 4.4.1.2.3

اطرح $20$ من $23$ .

$z = \frac{110 y}{23} + \frac{3}{23} - 2 y$

$0 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

$z = \frac{110 y}{23} + \frac{3}{23} - 2 y$

$0 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

خطوة 4.4.1.3

لكتابة $- 2 y$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{23}{23}$ .

$z = \frac{110 y}{23} - 2 y \cdot \frac{23}{23} + \frac{3}{23}$

$0 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

خطوة 4.4.1.4

اجمع $- 2 y$ و $\frac{23}{23}$ .

$z = \frac{110 y}{23} + \frac{- 2 y \cdot 23}{23} + \frac{3}{23}$

$0 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

خطوة 4.4.1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$z = \frac{110 y - 2 y \cdot 23}{23} + \frac{3}{23}$

$0 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

خطوة 4.4.1.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$z = \frac{110 y - 2 y \cdot 23 + 3}{23}$

$0 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

خطوة 4.4.1.7

اضرب $23$ في $- 2$ .

$z = \frac{110 y - 46 y + 3}{23}$

$0 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

خطوة 4.4.1.8

اطرح $46 y$ من $110 y$ .

$z = \frac{64 y + 3}{23}$

$0 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

$z = \frac{64 y + 3}{23}$

$0 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

$z = \frac{64 y + 3}{23}$

$0 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

$z = \frac{64 y + 3}{23}$

$0 = 0$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$

خطوة 5

احذِف أي معادلات صحيحة دائمًا من السلسلة.

$z = \frac{64 y + 3}{23}$

$x = - \frac{11 y}{23} + \frac{2}{23}$